Aaron și-a început cariera în țara natală, la Mounana, formație de la care a venit în Europa, în 2016, atunci când a semnat cu Bordeaux. De aici, a fost împrumutat în patru rânduri, la Pau FC, Gazelec Ajaccio, Tours și Feirense. Pentru Pau a marcat 15 goluri, fiind golgheterul ligii a treia franceze. În 2020, Boupendza a fost transferat definitiv la Hatayspor, acolo unde a marcat 22 de goluri în primul sezon, devenit cel mai bun marcator al Superligii turce.A marcat de patru ori într-un meci cu Antalyaspor, câștigat cu 6-0 de nou-promovata Hayaspor, dar a reușit și o „dublă” contra lui Beșiktaș (2-2). După un singur sezon în Turcia, gabonezul a fost achiziționat de Al Arabi, din Qatar, acolo unde a stat un an, fiind ulterior achiziționat de Al Shabab, în prima ligă saudită.Aici, a fost antrenat de Marius Șumudică, antrenorul nostru, reușind o evoluție foarte bună, cu 11 goluri marcate în 17 meciuri.În 2023, FC Cincinnati a plătit 6,5 miloane de euro pentru atacantul din Gabon, acesta punctând de 8 ori în 28 de partide din Major League Soccer. În această vară, Boupendza a rămas liber de contract, despărțindu-se de formația americană, pe care a lăsat-o pe locul secund în Conferința de Est. Pentru naționala Gabonului, Aaron a jucat în 35 de meciuri, punctând de 8 ori. În 2021, a marcat pentru Gabon la Cupa Africii, în victoria contra Insulelor Comore (1-0).